根据国家的相关规定，经营食堂业务需要获得相应的营业执照。因此，将写字楼食堂承包给私人经营，私人需要拥有相应的营业执照。这是为了确保食堂经营活动的合法性和安全，保障员工的饮食安全和权益。需要注意的是，不同地区的规定可能会有所不同，具体情况可以咨询当地的工商行政管理部门。